Mathematics

Η αλγεβρική τοπολογία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που χρησιμοποιεί εργαλεία από την αφηρημένη άλγεβρα για να μελετήσει τοπολογικούς χώρους. Ο βασικός στόχος είναι να βρεθούν αλγεβρικές μεταβλητές που ταξινομούν τοπολογικούς χώρους μέχρι τον ομοιομορφισμό, αν και συνήθως οι περισσότεροι ταξινομούνται μέχρι την ισοδυναμία ομοτοπίας.

Η αλγεβρική τοπολογία βρίσκει εφαρμογή στο σχεδιασμό δικτύου αισθητήρων, στην ανάλυση κάλυψης για δίκτυα αισθητήρων και σε τεχνικές ανάλυσης δεδομένων για την καλύτερη απεικόνιση μεγάλων συνόλων δεδομένων. Έχει εφαρμοστεί επίσης σε μηχανική όραση...

Κατηγορία: 

Σε δύο προηγούμενα άρθρα γνωρίσαμε δύο κλάδους της γεωμετρίας, τη γεωμετρική τοπολογία και την αλγεβρική γεωμετρία . Το παρόν άρθρο πραγματεύεται τη διαφορική γεωμετρία, έναν κλάδο των μαθηματικών που χρησιμοποιεί τεχνικές της διαφορικής και ολοκληρωτικής ανάλυσης, γραμμικής άλγεβρας και πλειογραμμικής άλγεβρας για τη μελέτη προβλημάτων γεωμετρίας. Η θεωρία των καμπυλών και επιφανειών του επιπέδου και του χώρου στον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο αποτέλεσε τη βάση για την ανάπτυξη της διαφορικής γεωμετρίας, ενώ έχει εξελιχθεί πλέον σε ένα πεδίο που αφορά γενικότερα τις γεωμετρικές δομές σε...

Κατηγορία: 

Η αλγεβρική γεωμετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που μελετάει παραδοσιάκα τις λύσεις πολυμεταβλητών πολυωνύμων. Η σύγχρονη αλγεβρική γεωμετρία βασίζεται στη χρήση αφηρημένων αλγεβρικών τεχνικών, κυρίως από την αντιμεταθετική άλγεβρα, για τη λύση γεωμετρικών προβλημάτων σχετικά με το σύνολο αυτών των λύσεων.

Ένας κλάδος της αλγεβρικής γεωμετρίας είναι η υπολογιστική αλγεβρική γεωμετρία (computational algebraic geometry) που ασχολείται με τη δημιουργία αλγορίθμων και την πολυπλοκότητων των αλγορίθμων αυτών.

Σήμερα η αλγεβρική γεωμετρία βρίσκει εφαρμογές στη...

Κατηγορία: 

Στα μαθηματικά, γεωμετρική τοπολογία είναι η μελέτη των πολλαπλοτήτων και των απεικονήσεων μεταξύ τους, ειδικά των εμβυθίσεων μιας πολλαπλότητας σε μια άλλη. Η γεωμετρική τοπολογία ως διακριτό αντικείμενο από την αλγεβρική τοπολογία μπορεί να ειπωθεί ότι προήλθε από την ταξινόμηση (1935) των χώρων φακού (lens space) λόγω στρέψης Reidemeister, η οποία απαιτούσε το διαχωρισμό των χώρων οι οποίοι είναι ισοδύναμοι ομοτοπικά αλλά όχι ομοιομορφικά. Αυτή ήταν η αρχή της θεωρίας απλής ομοτοπίας.

Μία από τις πιο σημαντικές εφαρμογές της γεωμετρικής τοπολογίας είναι στο πεδίο της κβαντικής...

Κατηγορία: 

Η υπολογιστική γεωμετρία (computational geometry) περιλαμβάνει τη μελέτη αλγορίθμων για την επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή. Σε πολλά πεδία της επιστήμης των υπολογιστών (computer science) όπως γραφικά υπολογιστών (computer graphics), όραση υπολογιστών (computer vision) και επεξεργασία εικόνας (image processing), σχεδίαση με τη βοήθεια υπολογιστή (CAD, i.e. computer-aided design ), γεωγραφικά συστήματα πληροφοριών (GIS, i.e. geographic information systems) εμφανίζονται γεωμετρικά προβλήματα. Ας δούμε τώρα ορισμένα από τα προβλήματα της υπολογιστικής...

Κατηγορία: 

Ο Δημήτριος Παπαδόπουλος, από τη Delta Pi Systems, συνδιοργανώνει μαζί με τον Οδυσσέα Κοσμά, από την Έδρα Εφαρμοσμένης Δυναμικής του Πανεπιστημίου του Erlangen, μια συνεδρίαση στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικής Μοντελοποίηση στις Φυσικές Επιστήμες ( icmsquare.net ) , το οποίο θα διεξαχθεί στην Πράγα, Τσέχικη Δημοκρατία, το Σεπτέμβριο, 1-5, 2013. Ο τίτλος της συνεδρίασης θα είναι "Γεωμετρική ολοκλήρωση στις φυσικές επιστήμες και τη μηχανική". Το θέμα της συνεδρίασης περιγράφεται παρακάτω στα αγγλικά.

Many differential equations, which are of interest in the physical sciences and...

Κατηγορία: