Blog

Οι ολοκληρωτικές εξισώσεις (integral equations), δηλαδή εξισώσεις όπου η άγνωστη συνάρτηση εμφανίζεται υπό το σύμβολο της ολοκλήρωσης, παρατηρούνται αρκετά συχνά σε ιατρικές εφαρμογές, όπως αυτές του αξονικού και μαγνητικού τομογράφου. Στο σημερινό άρθρο θα δούμε πώς μπορούμε να επιλύσουμε μια ειδική κατηγορία των ολοκληρωτικών εξισώσεων προσεγγιστικά με τη μέθοδο των διαταραχών (perturbations).

Ας θεωρήσουμε την παρακάτω ολοκληρωτική εξίσωση:

\(u(t) = f(t) + ε ∫_0^1 k(t,s) u(s) ds,\quad(1)\)

όπου οι συναρτήσεις f(t) και k(t,s) είναι γνωστές και η u(t) είναι η...

Κατηγορία: 

Η επιχειρησιακή έρευνα (operations research) έχει ως αντικείμενο μελέτης την κατάστρωση και επίλυση πρακτικών προβλημάτων, έτσι ώστε να πραγματοποιείται κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο η επίτευξη συγκεκριμένων στόχων. Για το σκοπό αυτό, αρχικά το πρόβλημα διατυπώνεται με τη μορφή μαθηματικού προτύπου, και στη συνέχεια το μαθηματικό πρότυπο επιλύεται με τις τεχνικές του μαθηματικού προγραμματισμού.

Μαθηματικό πρότυπο είναι ένα σύστημα μαθηματικών σχέσεων ανάμεσα σε διάφορες μεταβλητές, που εκφράζει (με κάποια αναπόφευκτη αφαίρεση) την ουσία του προβλήματος. Γενικά κάθε μαθηματικό...

Κατηγορία: 

Στην perl μπορούμε να γράψουμε αυτό:

 $print_hello = sub { print "Hello, world! " . $_[0] ."\n"}; $print_hello->(2); 

Η μεταβλητή $print_hello είναι ουσιαστικά μια συνάρτηση και πρέπει να την αποαναφέρουμε (dereference) για να την καλέσουμε.

Τώρα αυτό μπορούμε να το κάνουμε συνάρτηση ως εξής:

 sub print_hello_generator { return sub { print "Hello, world!\n"; } } my $print_hello = print_hello_generator(); $print_hello->(); 

Δημιουργήσαμε δηλαδή μια γεννήτρια συναρτήσεων, η οποία επιστρέφει συναρτήσεις...

Κατηγορία: 

Ξεκίνησε χθες το 10ο διεθνές συνέδριο αριθμητικής ανάλυσης και εφαρμοσμένων μαθηματικών, ICNAAM 2012 , στην Κω, το οποίο τιμά την επέτειο των 70ων γενεθλίων του Gerhard Wanner . Σήμερα στην ομιλία του ο Gerhard Wanner μίλησε για το έργο και την επιροή στα σύγχρονα μαθηματικά του Πάππους (Pappus), ενός από τους τελευταίους μεγάλους μαθηματικούς της αρχαιότητας. Ο Πάππος είναι γνωστός για το ομόνυμο θεώρημα στην προβολική γεωμετρία.

Τα θέματα του συνεδρίου περιλαμβάνουν αριθμητικές μέθοδοι στη μηχανική ρευστών, αριθμητική βελτιστοποίηση, στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις,...

Κατηγορία: 

Σήμερα ήταν η παρουσίαση της Delta Pi Systems στο 10ο διεθνές συνέδριο αριθμητικής ανάλυσης και εφαρμοσμένων μαθηματικών, ICNAAM 2012 , με τίτλο " Βέλτιστος έλεγχος συζευγμένων δικτύων μερικών διαφορικών εξισώσεων με αυτόματη δημιουργία κώδικα " ( Optimal control of coupled PDE networks with automated code generation ).

Ο στόχος αυτής της εργασίας είναι να παρουσιάσει ένα πλαίσιο για το βέλτιστο έλεγχο συζευγμένων δικτύων μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ένα συζευγμένο δίκτου μερικών διαφορικών εξισώσεων είναι ένα σύστημα μερικών διαφορικών εξισώσεων συζευγμένων μεταξύ τους. Τέτοια...

Κατηγορία: 

Τα αντίστροφα προβλήματα (inverse problems) εμφανίζονται αρκετά συχνά σε πολλές επιστημονικές και της μηχανικής εφαρμογές, όπου κάποιες ποσότητες θα πρέπει να υπολογίζονται από τις μετρήσεις. Η λύση των αντίστροφων προβλημάτων παρέχει πληροφορίες για μια ποσότητα η οποία δεν μπορεί να μετρηθεί άμεσα, για παράδειγμα, επειδή είναι φυσικά απρόσιτη.

Από τις αρχές της φυσικής φιλοσοφίας και της επιστήμης, οι φιλόσοφοι και οι επιστήμονες έχουν συζητήσει εάν και πώς είναι δυνατόν να μάθουμε για την πραγματικότητα από τις παρατηρήσεις μας. Ο Πλάτων, στη Δημοκρατία, περιγράφει...

Κατηγορία: